如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求证：△ABP≌△ACQ．（2）判断△APQ的形状，并说明理由．

Question

如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．

（1）求证：△ABP≌△ACQ．
（2）判断△APQ的形状，并说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC．
在△ABP与△ACQ中，
∵

AB=AC

∠ABP=∠ACQ

BP=CQ

，
∴△ABP≌△ACQ（SAS）；

（2） △APQ为等边三角形，
理由：∵△ABP≌△ACQ，
∴AP=AQ，∠BAP=∠CAQ，
∵∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，
∴∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=60°，
∴△APQ是等边三角形．