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(2012•路南区一模)如图①,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,点P是线段AC上的动点(点P与点A、点C不重合),连接BP.将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角(0°<α<180°),得到△A1B1P,连接AA1
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(2012•路南区一模)如图①,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,点P是线段AC上的动点(点P与点A、点C不重合),连接BP.将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角(0°<α<180°),得到△A1B1P,连接AA1,直线AA1分别交直线PB、直线BB1于点E,F.
(1)如图①,当0°<α<60°时,在α角变化过程中,△APA1与△BPB1始终存在______关系(填“相似”或“全等”),同时可得∠A1AP______∠B1BP(填“=”或“<”“>”关系).请说明△BEF与△AEP之间具有相似关系;
(2)如图②,设∠ABP=β,当120°<α<180°时,在α角变化过程中,是否存在△BEF与△AEP全等?若存在,求出α与β之间的数量关系;若不存在,请说明理由;
(3)如图③,当α=120°时,点E、F与点B重合.已知AB=4,设AP=x,S=△A1BB1面积,求S关于x的函数关系式![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a8773912b31bb0515bace29c357adab44bede0fe.jpg)
(1)如图①,当0°<α<60°时,在α角变化过程中,△APA1与△BPB1始终存在______关系(填“相似”或“全等”),同时可得∠A1AP______∠B1BP(填“=”或“<”“>”关系).请说明△BEF与△AEP之间具有相似关系;
(2)如图②,设∠ABP=β,当120°<α<180°时,在α角变化过程中,是否存在△BEF与△AEP全等?若存在,求出α与β之间的数量关系;若不存在,请说明理由;
(3)如图③,当α=120°时,点E、F与点B重合.已知AB=4,设AP=x,S=△A1BB1面积,求S关于x的函数关系式
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a8773912b31bb0515bace29c357adab44bede0fe.jpg)
▼优质解答
答案和解析
(1)∵∠APA1=∠BPB1=α,AP=A1P,BP=B1P,∴∠PAA1=∠PBB1=12(180°-α)=90°-α2,∵∠PBB1=∠EBF,∴∠EBF=∠PAE,又∵∠BEF=∠AEP,∴△BEF∽△AEP;故答案为:相似,=;(2)存在,同上可证△BEF∽△AEP,∴...
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