描述三点共线的向量表达式ABP三点共线=OP=xOA+yOB,且x+y=1,他们都是从O点出发的,那么哪一个系数是1-x,哪一个系数是x

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描述三点共线的向量表达式
ABP三点共线 = OP=xOA+yOB,且x+y=1 ,他们都是从O点出发的,那么哪一个系数是1-x,哪一个系数是x

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答案和解析

∵向量OA+向量AB=向量OB
    向量OB+向量BP=向量OP
∴向量AB=向量OB- 向量OA
    向量BP=向量OP- 向量OB
∵A、B、P共线
∴向量AB与向量BP共线
∴ 向量OP- 向量OB=k(向量OB- 向量OA)
   即：向量OP=- k向量OA+(k+1)向量OB
若令-k=x   则k+1=1-x
从而有：向量OP=x向量OA+(1-x)向量OB
其实,点的命名是任意的,所以哪一个系数是1-x,哪一个系数是x都无关重要,只要三点的向径符合一个向径等于另两个和为1的数与向径的乘积之和即可.

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