已知点A（2，-2）和点B（-4，n）在抛物线y=ax2（a≠0）上．（1）求a的值及点B的坐标；（2）点P在y轴上，且满足△ABP是以AB为直角边的直角三角形，求点P的坐标；（3）平移抛物线y=ax2（a≠0）

Question

已知点A（2，-2）和点B（-4，n）在抛物线y=ax²（a≠0）上．
（1）求a的值及点B的坐标；
（2）点P在y轴上，且满足△ABP是以AB为直角边的直角三角形，求点P的坐标；
（3）平移抛物线y=ax²（a≠0），记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′．点M（2，0）在x轴上，当抛物线向右平移到某个位置时，A′M+MB′最短，求此时抛物线的函数解析式．

Answer 1

（1）∵点A（2，-2）在抛物线y=ax2（a≠0）上．∴a＝−12，抛物线解析式为：y＝−12x2，∴当x=-4，则n=-8，∴B点坐标为：B（-4，-8）；（2）如图1，记直线AB与x、y轴分别交于C、D两点，则直线AB：y=x-4，C（4，0），...