如图，AB是O的直径，AT为O的切线，∠ABT=45°，则下列结论中正确的有（）①∠T=45°；②AT=BA；③∠TAB=90°；④点C为BT中点．A.①②B.①②③C.①②③④D.①②④

Question

如图，AB是 O的直径，AT为 O的切线，∠ABT=45°，则下列结论中正确的有（　　）①∠T=45°；②AT=BA；③∠TAB=90°；④点C为BT中点．

A. ①②

B. ①②③

C. ①②③④

D. ①②④

Answer 1

连接AC，
∵AB是 O的直径，AT为 O的切线，
∴AB⊥AT，
∴∠TAB=90°，故③正确；
∵∠ABT=45°，
∴∠T=45°，故①正确；
∵∠T=∠B，
∴AT=BA，故②正确；
∵AB是 O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC⊥BT，
又∵AT=AB，
∴BC=TC，
即点C为BT中点，故④正确．
故选C．