某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（

Question

某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），运行时间为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：

t（秒）	0	0.16	0.2	0.4	0.6	0.64	0.8	…
X（米）	0	0.4	0.5	1	1.5	1.6	2	…
y（米）	0.25	0.378	0.4	0.45	0.4	0.378	0.25	…

（1）当t为何值时，乒乓球达到最大高度？
（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？
（3）乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y=a（x-3）²+k．
①用含a的代数式表示k；
②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求a的值．

Answer 1

（1）由表格中数据可知，当t=0.4秒时，乒乓球达到最大高度．

（2）以点A为原点，桌面中线为x轴，乒乓球水平运动方向为正方向建立直角坐标系．
由表格中数据可判断，y是x的二次函数，且顶点为（1，0.45），
所以可设y=m（x-1）²+0.45，
将（0，0.25）代入，得：0.25=m（0-1）²+0.45，
解得：m=-0.2，
∴y=-0.2（x-1）²+0.45．
当y=0时，-0.2（x-1）²+0.45=0，
解得：x=2.5或x=-0.5（舍去）．
∴乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是2.5米．

（3）①由（2）得，乒乓球落在桌面时的坐标为（2.5，0）．
∴将（2.5，0）代入y=a（x-3）²+k，得0=a（2.5-3）²+k，
化简整理，得：k=-(1)/(4)a．
②由题意可知，扣杀路线在直线y=(1)/(10)x上，
由①得y=a（x-3）²-(1)/(4)a，
令a（x-3）²-(1)/(4)a=(1)/(10)x，整理，得20ax²-（120a+2）x+175a=0．
当△=（120a+2）²-4×20a×175a=0时，符合题意，
解方程，得a₁=(-6+√(35))/(10)，a₂=(-6-√(35))/(10)．
当a=(-6+√(35))/(10)时，求得x=-(√(35))/(2)，不合题意，舍去；
当a=(-6-√(35))/(10)时，求得x=(√(35))/(2)，符合题意．
答：当a=(-6-√(35))/(10)时，可�