通过“60m折返跑”的测试成绩可以反应一个人的身体素质．在平直的跑道上，一学生站立在起点线处，当听到起跑口令后（测试员同时开始计时），跑向正前方60m处的折返线，到达折返线处

Question

通过“60m折返跑”的测试成绩可以反应一个人的身体素质．在平直的跑道上，一学生站立在起点线处，当听到起跑口令后（测试员同时开始计时），跑向正前方60m处的折返线，到达折返线处时，用手触摸固定在折返线处的标杆，再转身跑回起点线，返程无需减速，到达起点线处时，停止计时，全过程所用时间即为折返跑的成绩．学生可视为质点，加速或减速过程均视为匀变速，触摸杆的时间不计．该学生加速时的加速度大小为a₁=2m/s²，减速时的加速度大小为a₂=2m/s²，到达折返线处时速度需减小到零，并且该生全过程中最大速度不超过V_m=12m/s．求该学生“60m折返跑”的最好成绩．

Answer 1

设起点线处为A，折返线处为B，学生从A到B的过程中，先做匀加速运动，紧接着做匀减速直线运动，直至速度为零，并设此过程中达到的最大速度为v，做匀加速运动的时间为t₁，做匀减速运动的时间为t₂，从A到B要求用时最短，则由运动学公式，有：
v=a₁t₁ ①
v=a₂t₂ ②
LAB＝(v)/(2)(t1+t2)   ③
联立①②③式，可解得：
v=2√(30)m/s＜12m/s．
t₁=√(30)s
t₂=√(30)s
所以从A到B的过程中，学生的确先做匀加速运动，然后做匀减速运动；
返回过程，匀加速运动的时间t3＝(vm)/(a)＝6s，匀加速运动的位移x＝(1)/(2)a1t2＝(1)/(2)×2×36m＝36m
则运动运动的时间t4＝(LAB−x)/(vm)＝(60−36)/(12)s＝2s．
所以，总时间为t=t₁+t₂+t₃+t₄=8+2√(30)s．
答：该学生“60m折返跑”的最好成绩为8+2√(30)s．