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如图,AB是淇河西岸一段公路,长为3千米,C为东岸一渡口,为了解决两岸交通困难,拟在渡口C处架桥.经测量得A在C北偏西30°方向,B在C的东北方向,从C处连接两岸的最短的桥长多少?(
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![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/e4dde71190ef76c618cf07999e16fdfaaf516767.jpg)
▼优质解答
答案和解析
过点C作CD⊥AB于点D,CD就是连接两岸最短的桥.![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a2cc7cd98d1001e99623e8bdbb0e7bec54e79761.jpg)
设CD=x千米,
∵B在C的东北方向,
∴∠BCD=45°,
则在Rt△BCD中,BD=CD=x,
在Rt△ACD中,∠ACD=30°,
AD=CD×tan∠ACD=x•tan30°=
x.
∵AD+DB=AB,
∴x+
x=3,
解得:x=
≈1.9(千米).
答:从C处连接两岸的最短的桥长为1.9千米.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a2cc7cd98d1001e99623e8bdbb0e7bec54e79761.jpg)
设CD=x千米,
∵B在C的东北方向,
∴∠BCD=45°,
则在Rt△BCD中,BD=CD=x,
在Rt△ACD中,∠ACD=30°,
AD=CD×tan∠ACD=x•tan30°=
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3 |
∵AD+DB=AB,
∴x+
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3 |
解得:x=
3(3−
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答:从C处连接两岸的最短的桥长为1.9千米.
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