从地面竖直向上发射一炮弹,炮弹的初速度V0＝100米/秒.经过t＝6.0秒后,此炮弹炸成质量相等的两块.从爆炸时算起,经过t1＝10.0秒后,第一块碎片先落到发射地点.求从爆炸时算起,另一块碎片经过

Question

从地面竖直向上发射一炮弹,炮弹的初速度V0＝100米/秒.经过t＝6.0秒后,此炮弹炸成质量相等的两块.从爆炸时算起,经过t1＝10.0秒后,第一块碎片先落到发射地点.求从爆炸时算起,另一块碎片经过多少时间也落回原地.
我想问的是：已经明确爆炸距地420m和v1是向上的之后 求v1时 为什么列这个式子：-H=v1t1-1/2gt1^2
要求给出明确理由

Answer 1

不计空气阻力,那么,显然爆炸的时候两块弹片都具有竖直方向的分速度,否则它们都应该同时并且都是在6s后落地.
如果炸弹不爆炸,那么它发射到最高位置时的速度是0,所花时间t′=V0/g=10s.6s的时候爆炸,证明这颗炸弹此时还没上升到最高位置.距离地面有s=V0t-0.5gt²=100×6-0.5×10×6²=420m,此时炮弹的速度是v=V0-gt=100-10×6=40m/s,也就是说,炮弹爆炸的时候本身就具有竖直方向上的动量.
根据动量守恒：m1v1+m2v2=Mv,m1=m2=0.5M.所以有：v1+v2=40m/s.
由于题中说的是落到发射地点,可知爆炸瞬间内部力也是竖直方向上的,420m=H=v1t1-0.5gt1²=v1×10s-0.5×10m/s²×(10s)² ∴v1=92m/s速度方向向上,根据动量守恒的式子,可知v2=-50m/s,速度方向向下.H=50t2+0.5gt2²=420m,可知：t2=[√(100²+84×4)-10]/2≈5.44s.
之所以要用到-H=v1t1-0.5gt1²,这是一个矢量式子,-H表示位移最终方向与初速度相反.这个式子相当于是一个竖直上抛的公式,炸弹那时候爆炸成两片,落地点为发射点,证明整个过程都在一条直线上,对于那片弹片是一个竖直上抛的过程,所以用到了这个公式.