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一道高数问题求解答求函数f(x)=1/ln(1+x)-1/x在(0,1]上的最小上界M和最大下界m没分了……求好心人解答
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一道高数问题 求解答
求函数f(x)=1/ln(1+x)-1/x 在(0,1]上的最小上界M和最大下界m 没分了……求好心人解答
求函数f(x)=1/ln(1+x)-1/x 在(0,1]上的最小上界M和最大下界m 没分了……求好心人解答
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答案和解析
lim(x→ 0)f(x)
=lim(x→ 0)(x-ln(1+x))/xln(1+x)
=lim(x→ 0)(x-ln(1+x))/x²
=（洛）lim(x→ 0)1/2(1+x)
=1/2
f(1)=1/ln2-1
f(x)在(0,1]上单调减
∴M=1/2
∴m=f(1)=1/ln2-1
=lim(x→ 0)(x-ln(1+x))/xln(1+x)
=lim(x→ 0)(x-ln(1+x))/x²
=（洛）lim(x→ 0)1/2(1+x)
=1/2
f(1)=1/ln2-1
f(x)在(0,1]上单调减
∴M=1/2
∴m=f(1)=1/ln2-1
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