从极点O作射线,叫直线ρcosθ=3于点M,P为线段OM上的点,且|OM|·|OP|=12,求P点轨迹方程会追加分数的

Question

从极点O作射线,叫直线ρcosθ=3于点M,P为线段OM上的点,且|OM|·|OP|=12,求P点轨迹方程
会追加分数的

Answer 1

直线ρcosθ=3,化为平面直角坐标方程为x=3
在平面直角坐标系中,O为原点,从O作射线,交直线x=3于点M,P为线段OM上的点,且|OM|·|OP|=12,
设P(3,y),M(x0,y0),则
y0/x0=y/3,(1)          √(3^2+y^2)*√[(x0)^2+(y0)^2]=12,(2)
由(1)得y=3y0/x0,代入(2)得(x0)^2+(y0)^2-4x0=0
因为P为线段OM上的点且P与O不重合,
所以,0P点在平面直角坐标系中轨迹方程为x^2+y^2-4x=0(0把x=ρcosθ,y=ρsinθ代入其中化简得,P点在极坐标系中轨迹方程为ρ=4cosθ(π/6=<|θ|<π/2)
(表示圆心为(2,0),半径为2的圆在直线ρcosθ=3(即x=3)上及左侧且除去原点的两段圆弧）