直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为，，求直平行六面体的侧面积．

Question

直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为，，求直平行六面体的侧面积．____

Answer 1

【分析】设底面边长为a，侧棱长为l，两对角线分别为c，d，由条件建立方程组，消去c，d，用Q₁，Q₂表示侧面积4al．

设底面边长为a，侧棱长为l，两对角线分别为c，d，
\n如图：

\n则
\n由(1)，得，
\n由(2)，得d=，
\n将以上两式代入(3)，得，
\n∴Q₁²+Q₂²=4l²a²，
\n∴
\n∴．

【点评】本题考查直四棱柱的定义、侧面积的求法，以及菱形的对角线的性质．