如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面为正方形，O1，O分别为上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影为O．（1）求证：平面O1DC⊥平面ABCD；（2）若点E、F分别在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，问F在

Question

如图，已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面为正方形，O₁，O分别为上、下底面中心，且A₁在底面ABCD上的射影为O．
（1）求证：平面O₁DC⊥平面ABCD；
（2）若点E、F分别在棱AA₁、BC上，且AE=2EA₁，问F在何处时，EF⊥AD？
（3）若∠A₁AB=60°，求二面角C-AA₁-B的正切值．

Answer 1

（1）∵平行六面体底面为正方形，∴A1A∥CC1，∴A1C1∥AC，又O1，O分别为上下底面中心，∴A1O1∥CO，∴CO1∥A1O．∵A1在底面ABCD射影为O，∴A1O⊥平面AC，CO1⊥平面AC，又CO1⊂平面O1DC，∴平面O1DC⊥平面ABCD．（2...