高二数学空间向量题在平行六面体,ABCD-EFGH中,向量AG=x向量AC+y向量AF+z向量AH,则x+y+z=求高手解答!

Question

高二数学空间向量题
在平行六面体,ABCD-EFGH中,向量AG=x向量AC+y向量AF+z向量AH,则x+y+z= 求高手解答!

Answer 1

设向量AB=a,向量BC=b,向量AE=c
AG=a+b+c
AC=a+b
AF=a+c
AH=b+c
原式变为:a+b+c=x(a+b)+y(a+c)+z(b+c)
整理得:(1-x-y)a+(1-x-z)b+(1-y-z)c=0
1-x-y=0,1-x-z=0,1-y-z=0
三式相加得:x+y+z=3/2