1.P,Q是两个定点,点M为平面内的动点,且MP=λMQ（λ＞0且λ≠1）,点M的轨迹围成的平面区域的面积为S,设S=f（λ）（λ＞0且λ≠1）则以下判断正确的是（）A.f(λ)在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函

Question

1.P,Q是两个定点,点M为平面内的动点,且MP=λMQ（λ＞0且λ≠1）,点M的轨迹围成的平面区域的面积为S,设S=f（λ）（λ＞0且λ≠1）则以下判断正确的是（ ）
A.f(λ)在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数
B.f(λ)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是减函数
C.f(λ)在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上是增函数
D.f(λ)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数
2.二次函数f(x)=ax^2-4x+c的值域为[0,+∞),且f(1)≤4,则u=a/(c^2+4)+c/(a^2+4)的最大值为( )
A.7/4
B.5/2
C.4/5
D.1/2
a=4+2√3,c=4-2√3时是不是得到的最大值是3,是否符合题意?

Answer 1

1、
设：M（x,y）,为方便设P（-a,0）,Q（a,0）
则：|MP|=λ|MQ|⇒|MP|²=λ²[|MQ|²⇒（x+a）²+y²=λ²[（x-a）²+y²]⇒
（1-λ²）x²+（1-λ²）y²+2a（1+λ²）x=a²（λ²-1）⇒
x²+y²-[2a(λ²＋1)/(λ²－1)]x=－a²⇒其轨迹是个圆．圆的半径是R,则：R²=[2a(λ²＋1)/(λ²－1)]²－a² ⇒题目中f（x）的单调性就是这个的单调性
设：f（λ）=[2(λ²＋1)/(λ²－1)]²=4[1+ 2/(λ²-1)]²
故选A.
2、
f(x)=ax^2-4x+c的值域为[0,+∞),且f(1)≤4
a>0,△=0
16-4ac=0,ac=4,c>0===>a+c>=2√ac=4
f(1)≤4
a-4+c