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如图,AD⊥CD,AB=10,BC=20,∠A=∠C=30°,求AD、CD的长.
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如图,AD⊥CD,AB=10,BC=20,∠A=∠C=30°,求AD、CD的长.
▼优质解答
答案和解析
如图所示,过B点分别作BE⊥AD于E,BF⊥CD于F.
由AD⊥CD知四边形BEDF为矩形.
则ED=BF,FD=BE.在Rt△AEB中,
∠AEB=90°,∠A=30°,AB=10.
∴BE=
AB=5,AE=
BE=5
.
在Rt△CFB中,
∠CFB=90°,∠C=30°,BC=20,
∴BF=
BC=10,CF=
BF=10
.
∴AD=AE+ED=5
+10,
∴CD=CF+FD=10
+5.
由AD⊥CD知四边形BEDF为矩形.
则ED=BF,FD=BE.在Rt△AEB中,
∠AEB=90°,∠A=30°,AB=10.
∴BE=
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在Rt△CFB中,
∠CFB=90°,∠C=30°,BC=20,
∴BF=
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∴AD=AE+ED=5
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∴CD=CF+FD=10
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