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在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,三棱锥B1-ABC为正四面体,则直线AD1与平面ACC1A1所成角的正弦值为6666.
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在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,三棱锥B1-ABC为正四面体,则直线AD1与平面ACC1A1所成角的正弦值为
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▼优质解答
答案和解析
∵平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,三棱锥B1-ABC为正四面体,
故B1C=B1A=B1A1=B1C1,即四棱锥B1-ACC1A1为正四棱锥,
同理,四棱锥D-ACC1A1也为正四棱锥,
连接B1D交平面ACC1A1于O,则O即为D在平面ACC1A1上的射影
延长A1A至E,使A1A=AE,连接AD1,DE,
则DE∥AD1,
则∠OED即为直线AD1与平面ACC1A1所成角
设平行六面体ABCD-A1B1C1D1各棱长均为a
在Rt△OED中,OD为棱长均为a的正四棱锥的高,故OD=
=
a,
OE=
=
a,
DE=
=
故B1C=B1A=B1A1=B1C1,即四棱锥B1-ACC1A1为正四棱锥,
同理,四棱锥D-ACC1A1也为正四棱锥,
连接B1D交平面ACC1A1于O,则O即为D在平面ACC1A1上的射影
延长A1A至E,使A1A=AE,连接AD1,DE,
则DE∥AD1,
则∠OED即为直线AD1与平面ACC1A1所成角
设平行六面体ABCD-A1B1C1D1各棱长均为a
在Rt△OED中,OD为棱长均为a的正四棱锥的高,故OD=
a2−(
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2 |
OE=
(
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2 |
DE=
OD2+OE2 |
作业帮用户
2017-10-11
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