如图所示，在直平行六面体ADD1A1-BCC1B1中，BC=1，CC1=2，AB=2，∠BCC1=π3．（Ⅰ）求证：BC1⊥平面ABC；（Ⅱ）当E为CC1的中点时，求二面角A-B1E-A1的余弦值．

Question

如图所示，在直平行六面体ADD₁A₁-BCC₁B₁中，BC=1，CC₁=2，AB=√(2)，∠BCC₁=(π)/(3)．
（Ⅰ）求证：BC₁⊥平面ABC；
（Ⅱ）当E为CC₁的中点时，求二面角A-B₁E-A₁的余弦值．

Answer 1

（Ⅰ）证明：由题意知，AB⊥底面BB1C1C，故AB⊥BC1，在△BC1C中，BC＝1，CC1＝BB1＝2，∠BCC1＝π3，由余弦定理BC1＝BC2+CC12−2•BC•CC1cos∠BCC1=1+4−2•2•cosπ3＝3．故有BC2+BC12＝CC12，∴C1B⊥BC．…（4分...