求对角线(16日18:54:51)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AD=3,AA1=5,∠BAD=90°,∠BAA1=∠DAA1=60°,则对角线AC1的长等于?

Question

求对角线 (16日 18:54:51)
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AD=3,AA1=5,∠BAD=90°,∠BAA1=∠DAA1=60°,则对角线AC1的长等于?

Answer 1

用空间向量作：
（以下都指向量）
AB*AA1＝｜AB｜｜AA1｜cos60=10
AD*AA1=|AD||AA1|cos60=15/2
AB*AD=|AB||AD|cos90=0
AC1=AB+AD+AA1
|AC1|^2=(AB+AD+AA1)^2
=|AB|^2+|AD|^2+|AA1|^2+2(AB*AA1+AB*AD+AD*AA1)
=85
|AC1|=√85
即 对角线AC1的长等于√85