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已知平行六面体ABCD━A1B1C1D1,底面ABCD是正方形,∠BAA1=∠DAA1=π3,则棱AA1和底面所成角为π4π4.
题目详情
已知平行六面体ABCD━A1B1C1D1,底面ABCD是正方形,∠BAA1=∠DAA1=
,则棱AA1和底面所成角为
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▼优质解答
答案和解析
过A1作A1O⊥平面ABCD,垂足为O.![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d043ad4bd11373f08d47862ea70f4bfbfbed0402.jpg)
可得∠OAA1就是棱AA1和底面所成角
∵∠BAA1=∠DA A1=
,AB=AD,底面ABCD是正方形
∴O在∠BAD的角平分线,即AC上,
∵cos∠BAA1=cos∠BAC•cos∠OAA1,
∴cos∠OAA1=
=
=
,可得∠OAA1=
即棱AA1和底面所成角等于
故答案为:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d043ad4bd11373f08d47862ea70f4bfbfbed0402.jpg)
可得∠OAA1就是棱AA1和底面所成角
∵∠BAA1=∠DA A1=
π |
3 |
∴O在∠BAD的角平分线,即AC上,
∵cos∠BAA1=cos∠BAC•cos∠OAA1,
∴cos∠OAA1=
cos∠BAA 1 |
cos∠BAC |
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即棱AA1和底面所成角等于
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故答案为:
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