已知平行六面体ABCD━A1B1C1D1，底面ABCD是正方形，∠BAA1=∠DAA1=π3，则棱AA1和底面所成角为π4π4．

Question

已知平行六面体ABCD━A₁B₁C₁D₁，底面ABCD是正方形，∠BAA₁=∠DAA₁=(π)/(3)，则棱AA₁和底面所成角为

(π)/(4)

(π)/(4)

．

Answer 1

过A₁作A₁O⊥平面ABCD，垂足为O．
可得∠OAA₁就是棱AA₁和底面所成角
∵∠BAA₁=∠DA A₁=(π)/(3)，AB=AD，底面ABCD是正方形
∴O在∠BAD的角平分线，即AC上，
∵cos∠BAA₁=cos∠BAC•cos∠OAA₁，
∴cos∠OAA₁=(cos∠BAA1)/(cos∠BAC)=((1)/(2))/((√(2))/(2))=(√(2))/(2)，可得∠OAA₁=(π)/(4)
即棱AA₁和底面所成角等于(π)/(4)
故答案为：(π)/(4)