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已知平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1等于（）A．85B．85C．52D．50
题目详情
已知平行六面体ABCD−A1B1
D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1等于（ ）
A．85
B．
C．5
D．50
| C | 1 |
A．85
B．
| 85 |
C．5
| 2 |
D．50
▼优质解答
答案和解析
平行六面体ABCD−A1B1
D1，如图所示：
∵∠BAA1=∠DAA1=60°
∴A1在平面ABCD上的射影必落在直线AC上，
∴平面ACC1A1⊥平面ABCD，
∵AB=4，AD=3，
∴AC=5，
∵
＝
+
=
+
+
∴|
|2=（
+
+
）2
=|
|2+|
|2+|
|2+2
•
+2
•
+2
•
=16+9+25+0+2×4×5×
+2×3×5×
=85，
∴|
|=
，
∴AC1等于
．
故选：B．
| C | 1 |
∵∠BAA1=∠DAA1=60°
∴A1在平面ABCD上的射影必落在直线AC上，
∴平面ACC1A1⊥平面ABCD，
∵AB=4，AD=3，
∴AC=5，
∵
| AC1 |
| AC |
| CC1 |
=
| AB |
| AD |
| AA1 |
∴|
| AC1 |
| AB |
| AD |
| AA1 |
=|
| AB |
| AD |
| AA1 |
| AB |
| AD |
| AB |
| AA1 |
| AD |
| AA1 |
=16+9+25+0+2×4×5×
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴|
| AC1 |
| 85 |
∴AC1等于
| 85 |
故选：B．
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