某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如下表：学历35岁以下35～50岁50岁以上本科

Question

某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如下表：

学历	35岁以下	35～50岁	50岁以上
本科	80	30	20
研究生	x	20	y

（Ⅰ）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；
（Ⅱ）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为 (5)/(39) ，求x，y的值．

Answer 1

（Ⅰ）用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，
设抽取学历为本科的人数为m
∴ (30)/(50) =(m)/(5) 解得m=3
∴抽取了学历为研究生2人，学历为本科的，分别记作S ₁ 、S ₂ ；B ₁ 、B ₂ 、B ₃
从中任取2人的所有基本事件共10个：（S ₁ ，B ₁ ）、（S ₁ ，B ₂ ）、（S ₁ ，B ₃ ）、
（S ₂ ，B ₁ ）、（S ₂ ，B ₂ ）、（S ₂ ，B ₃ ）、（S ₁ ，S ₂ ）、（B ₁ ，B ₂ ）、（B ₂ ，B ₃ ）、（B ₁ ，B ₃ ）
其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：（S ₁ ，B ₁ ）、（S ₁ ，B ₂ ）、（S ₁ ，B ₃ ）、
（S ₂ ，B ₁ ）、（S ₂ ，B ₂ ）、（S ₂ ，B ₃ ）、（S ₁ ，S ₂ ）
∴从中任取1人，至少有2人的教育程度为研究生的概率为 (7)/(10)
（Ⅱ）依题意得： (10)/(N) =(5)/(39) ，
解得N=78
∴35～50岁中被抽取的人数为78-48-10=20
∴ (48)/(80+x) =(20)/(50) =(10)/(20+y) ，解得x=40，y=5
∴x=40，y=5