综合应用抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜，这种望远镜的特点是，镜筒可以很短而观察天体运动又很清楚．例如，某天文仪器厂设计制造的一种镜筒直径为0.6m，

Question

综合应用抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜，这种望远镜的特点是，镜筒可以很短而观察天体运动又很清楚．例如，某天文仪器厂设计制造的一种镜筒直径为0.6m，长为2m的反射式望远镜，其光学系统的原理如图（中心截口示意图）所示．其中，一个反射镜PO₁Q弧所在的曲线为抛物线，另一个反射镜MO₂N弧所在的曲线为双曲线的一个分支．已知F₁，F₂是双曲线的两个焦点，其中F₂同时又是抛物线的焦点，试根据图示尺寸（单位：mm），分别求抛物线和双曲线的方程．

Answer 1

对于双曲线，有

c+a=2080

c-a=529

，∴a=775.5，c=1304.5，
∴b=√(1100320)，
∴双曲线的方程为(x2)/(601400.3)-(y2)/(1100320)=1（x>775.5）；
∵抛物线的顶点的横坐标是-（1763-a）=-（1763-775.5）=-987.5，
∴抛物线的方程为y²=9168（x+987.5）．