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如图,直线CB∥OA,∠C=∠A=120°,E、F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.(1)求∠EOB的度数;(2)若平行移动AB,那么∠OBC:∠OFC的值是否随之发生变化?若变化,找出变化规律
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如图,直线CB ∥ OA,∠C=∠A=120°,E、F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF. (1)求∠EOB的度数; (2)若平行移动AB,那么∠OBC:∠OFC的值是否随之发生变化?若变化,找出变化规律或求出变化范围;若不变,求出这个比值; (3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠OBA?若存在,求出其度数;若不存在,说明理由. |
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答案和解析
(1)∵CB ∥ OA, ∴∠AOC=180°-∠C=180°-120°=60°, ∵∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF, ∴∠EOB=
(2)∠OBC:∠OFC的值不会发生变化,为1:2, ∵CB ∥ OA, ∴∠OBC=∠BOA, ∵∠FOB=∠AOB, ∴∠OBC=∠FOB, ∴∠OFC=∠OBC+∠FOB=2∠OBC, ∴∠OBC:∠OFC=1:2; (3)当平行移动AB至∠OBA=45°时,∠OEC=∠OBA. 设∠AOB=x, ∵CB ∥ AO, ∴∠CBO=∠AOB=x, ∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+30°, ∠OBA=180°-∠A-∠AOB=180°-120°-x=60°-x, ∴x+30°=60°-x, ∴x=15°, ∴∠OEC=∠OBA=60°-15°=45°. |
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