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求证：1+sinα+cosα+2sinαcosα1+sinα+cosα＝sinα+cosα．
题目详情
求证：
＝sinα+cosα．
| 1+sinα+cosα+2sinαcosα |
| 1+sinα+cosα |
▼优质解答
答案和解析
证明：∵1+2sinα•cosα=（sinα+cosα）2，
∵1+sinα+cosα≠0，
∴左端
=
=
=sinα+cosα=右端．
∴
＝sinα+cosα
∵1+sinα+cosα≠0，
∴左端
| 1+sinα+cosα+2sinαcosα |
| 1+sinα+cosα |
=
| sinα+cosα+(sinα+cosα)2 |
| 1+sinα+cosα |
=
| (sinα+cosα)(1+sinα+cosα) |
| 1+sinα+cosα |
=sinα+cosα=右端．
∴
| 1+sinα+cosα+2sinαcosα |
| 1+sinα+cosα |
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