某园林公司准备绿化一块半径为200米，圆心角为π4的扇形空地（如图的扇形OPQ区域），扇形的内接矩形ABCD为一水池，其余的地方种花，若∠COP=α，矩形ABCD的面积为S（单位：平方米）．（1

Question

某园林公司准备绿化一块半径为200米，圆心角为(π)/(4)的扇形空地（如图的扇形OPQ区域），扇形的内接矩形ABCD为一水池，其余的地方种花，若∠COP=α，矩形ABCD的面积为S（单位：平方米）．

（1）试将S表示为关于α的函数，求出该函数的表达式；
（2）角α取何值时，水池的面积 S最大，并求出这个最大面积．

Answer 1

（1）在Rt△OBC中，OB=200cosα，BC=200sinα(0<α<π4)…（1分）在Rt△OAD中，DAOA= tanπ4=1，∴OA=DA=BC=200sinα…（2分）∴AB=OB-OA=200cosα-200sinα，…（4分）故S=AB•BC=（200cosα-200sinα...