我县一小区为了美化环境，打算借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的围栏围成一个矩形花园ABCD（围栏只围AB、BC两边）（1）若花园的面积为180m2，求边AB的长；（2）若在P处有

Question

我县一小区为了美化环境，打算借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的围栏围成一个矩形花园ABCD（围栏只围AB、BC两边）

（1）若花园的面积为180m²，求边AB的长；
（2）若在P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是16m和5m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．

Answer 1

设AB=xm，则BC=（28-x）m
（1）由题意得x（28-x）=180，
解得：x₁=10，x₂=18，
答：AB的长为10m或18m；
（2）由题意，

x≥6

28-x≥16

，
解得，5≤x≤12，
∵花园面积S=x（28-x）=-（x-14）²+196
∴x≤14时，S随x的增大而增大．
∴当x=12时，花园的面积取得最大值，
S_最大=-（12-14）²+196=192（m²），
即在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是16m和5m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），花园面积S的最大值是192m²．