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如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,E、F分别是BD、AC的中点,请你说明EF与AC的位置关系.(提示：连结AE、CE)
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如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,E、F分别是BD、AC的中点,请你说明EF与AC的位置关系.(提示：连结AE、CE)
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答案和解析
连接EA,EC
因为ABD和BCD均为直角三角形,E为斜边上的中点,
所以AE=DE=EB=EC,（直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半）
所以AEC为等腰三角形
又因为F为AC边上中点,
EF是等腰三角形AEC的中线
所以EF垂直于AC （等腰三角“三线合一”定理）
因为ABD和BCD均为直角三角形,E为斜边上的中点,
所以AE=DE=EB=EC,（直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半）
所以AEC为等腰三角形
又因为F为AC边上中点,
EF是等腰三角形AEC的中线
所以EF垂直于AC （等腰三角“三线合一”定理）
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