牧场上一片草地,每天牧草都匀速生长,这片牧草可供10头牛吃20天,或者可控15头牛吃10天,问可供25头牛吃几天?请说明为什么,

Question

牧场上一片草地,每天牧草都匀速生长,这片牧草可供10头牛吃20天 ,或者可控15头牛吃10天,
问 可供25头牛吃几天?请说明为什么,

Answer 1

由于牛在吃草的过程中,草是不断生长的,所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量.牧场上原有的草是不变的,新长的草虽然在变化,但由于是匀速生长,所以每天新长出的草量应该是不变的.正是由于这个不变量,才能够导出上面的四个基本公式.
　　牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草,这块地既有原有的草,又有每天新长出的草.由于吃草的牛头数不同,求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天.
　　解题关键是弄清楚已知条件,进行对比分析,从而求出每日新长草的数量,再求出草地里原有草的数量,进而解答题总所求的问题.
　　这类问题的基本数量关系是：
　　1.(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量.
　　2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草.
摘录条件：
　　10头 20天 原有草+20天生长草
　　15头 10天 原有草+10天生长草
　　25头 ?天 原有草+?天生长草
　　小学解答这类问题关键是要抓住牧场青草总量的变化.设1头牛1天吃的草为"1",由条件可知,前后两次青草的问题相差为10×20-15×10=50.为什么会多出这50呢?这是第二次比第一次多的那（20-10）＝10天生长出来的,所以每天生长的青草为50÷10=5
　　现从另一个角度去理解,这个牧场每天生长的青草正好可以满足5头牛吃.由此,我们可以把每次来吃草的牛分为两组,一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草,另一组来吃是原来牧场上的青草,那么在这批牛开始吃草之前,牧场上有多少青草呢?
　　（10-5）*20=100
　　那么：第一次吃草量20×10=200,第二次吃草量,15×10=150
　　每天生长草量50÷10=5
　　原有草量（10-5）×20=100或200-5×20=100
　　25头牛分两组,5头去吃生长的草,其余20头去吃原有的草那么100÷20=5（天）