100个产品中有10个次品,求生任意取5个产品中的次品数的方差.答案0.45求过程

Question

100个产品中有10个次品,求生任意取5个产品中的次品数的方差. 答案0.45 求过程

Answer 1

这是一个超几何分布的模型.
首先明白：在产品质量的不放回抽检中,若N件产品中有M件次品,抽检n件时所得次品数X=k 　　则P(X=k)
此时我们称随机变量X服从超几何分布（hypergeometric distribution）
1）超几何分布的模型是不放回抽样
）超几何分布中的参数是M,N,n
上述超几何分布记作X~H(n,M,N).
　　超几何分布的方差：　　=nM(N-M)(N-n)/[(N^2)(N-1)] （不需要掌握如何推导）
在这个题目中,假设5个产品中的次品数为X,H(5,10,100)
对应符号就是n=5,M=10,N=100
代入公式 =0.4318（答案会不会不对,我是按计算器的）
在实际应用时,只要N>=10n,可用二项分布近似描述不合格品个数.
因为100>10×5
所以近似为二项分步,B(5,0.1)
D(X)≈5×0.1×（1-0.1）=0.45
我想你的答案就是这么来的.