矩形ABCD中,PD垂直于平面ABCD,若PB=2,PB与平面PCD所成角为45度,PB与平面ABD成30度求1二面角P-AC-D的大小 2二面角A-PBC的大小

Question

矩形ABCD中,PD垂直于平面ABCD,若PB=2,PB与平面PCD所成角为45度,PB与平面ABD成30度
求1二面角P-AC-D的大小 2二面角A-PBC的大小

Answer 1

连接AC,作DO垂直AC
∵PD垂直于平面ABCD,PB=2,PB与平面ABD成30°
∴∠PBD=30°,BD=√3
∵PD┴平面ABCD
∴PD┴BC
∵BC┴CD
∴BC┴平面PDC
∵PB与平面PCD所成角为45度
∴∠BDC=45°
∴BC=√2
∵ABCD为矩形
∴∠BCD=90°
∴CD=1
∴DO=(根号6)/3
∴tan∠POD=(根号6)/2
∴∠POD=arctan(根号6)/2
∴P-AC-D=arctan(根号6)/2