如图（1），点A（2，6）、B（m，4）是反比例函数y=kx(x＞0)的图象上两点，AC⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为C、D，AC、BD相交于点E，连接AB，CD．（1）反比例函数的表达式为y=12xy=12x；m的值等于

Question

如图（1），点A（2，6）、B（m，4）是反比例函数y=(k)/(x)(x＞0)的图象上两点，AC⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为C、D，AC、BD相交于点E，连接AB，CD．

（1）反比例函数的表达式为

y=(12)/(x)

y=(12)/(x)

；m的值等于______；
（2）求证：AB∥CD；
（3）如图（2），若点B（m，n）是图（1）中双曲线y=(k)/(x)(x＞0)上的动点，且m＞2，其余条件不变．
①判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
②在点B运动的过程中，连接AD、BC，若AD=BC，直接写出点B的坐标．

Answer 1

（1）∵点A（2，6）是反比例函数y=(k)/(x)(x＞0)的图象上的点，
∴6=(k)/(2)，
解得：k=12，
∴反比例函数的表达式为：y=(12)/(x)，
∵B（m，4）是反比例函数y=(k)/(x)(x＞0)的图象上的点，
∴4=(12)/(m)，
解得：m=3；
故答案为：y=(12)/(x)；3；

（2）证明：∵∠BDO=∠DOC=∠OCD=90°，
∴四边形DOCE是矩形，
∵点A的坐标为：（2，6），
∴AC=6，OC=DE=2，
∵点B的坐标为：（3，4），
∴BD=3，OD=EC=4，
∴BE=BD-DE=1，AE=AC-CE=2，
∴(AE)/(EC)＝(BE)/(DE)＝(1)/(2)，
∵∠AEB=∠CED，
∴△AEB∽△CED，
∴∠EAB=∠ECD，
∴AB∥CD；

（3）①AB∥CD．
∵点B的坐标为：（m，n），点B在第一象限，BD⊥y轴于点D，
∴BD=m，CE=OD=n，
∵m＞2，
∴BE=m-2，AE=6-n，
∴(AE)/(EC)＝(6−n)/(n)，(BE)/(DE)＝(m−2)/(2)，
∵点B（m，n）在双曲线y=(12)/(x)上，
∴n=(12)/(m)，
∴(AE)/(EC)＝(6−(12)/(m))/((12)/(m))=(m−2)/(2)，
∴(AE)/(EC)＝(BE)/(DE)，
∵∠AEB=∠CED，
∴△AEB∽△CED，
∴∠EAB=∠ECD，
∴AB∥CD；

②当AD与BC不平行时，
此时四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，则m=BD=6，
∴点B的坐标为：（6，2）；
当AD∥BC时，此时四边形ABCD是平行四边形，
∴AE=CE=3，
∴n=3，
∴点B的坐标为：（4，3）．
∴点B的坐标为：（6，2）或（4，3）．