取一副三角板按图1拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A依顺时针方向旋转一个大小为α的角（0°＜α≤45°）得到△ABC′，如图所示．试问：（1）当α为多少度时，能使得图2中AB∥DC；（2）

Question

取一副三角板按图1拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A依顺时针方向旋转一个大小为α的角（0°＜α≤45°）得到△ABC′，如图所示．
试问：（1）当α为多少度时，能使得图2中AB∥DC；
（2）连接BD，当0°＜α≤45°时，探寻∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小变化情况，并给出你的证明．

Answer 1

（1）由题意∠CAC′=α，要使AB∥DC，须∠BAC=∠ACD，∴∠BAC=30°，α=∠CAC′=∠BAC′-∠BAC=45°-30°=15°，即α=15°时，能使得AB∥DC．（2）连接BD，∠DBC′+∠CAC′+∠BDC的值的大小没有变化，总是105°，当0...