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在正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N.如果∠MAN在如图1所示的位置时,有BM+DN=MN成立(不必证明).请问当∠MAN绕点A旋转到
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在正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N.如果∠MAN在如图1所示的位置时,有BM+DN=MN成立(不必证明).请问当∠MAN绕点A旋转到如图2所示的位置时,线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系?请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
MN=DN-BM.理由如下:如图2所示,在DN上截取DE=BM,连接AE;∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABM=∠D=90°,AB=AD,又∵DE=BM,∴Rt△ABM≌Rt△ADE,∴AM=AE,∠BAM=∠DAE;∵∠MAN=45°,∴∠DAE+∠BAN=∠MAB+∠BAN=∠MA...
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