对称轴和勾股定理混合题,求最小值?A、B是笔直公路l同侧的两个村庄,这两个村庄到公路的距离分别是300m和500m,AB^2=400000m^2,在公路上一车站,使两村到车站的距离之和最小,求最小值是多少?

Question

对称轴和勾股定理混合题,求最小值?
A、B是笔直公路l同侧的两个村庄,这两个村庄到公路的距离分别是300m和500m,AB^2=400000m^2,在公路上一车站,使两村到车站的距离之和最小,求最小值是多少?

Answer 1

在公路对面做B的对称点B',根据两点之间直线距离最短,连接AB'与公路交于C点,该点建车站,距离AB的距离之和最小.
做AP垂直BB'交BB'于P,BB'交公路于Q
BP=500-300=200
AP=根号(AB^2-BP^2)=根号(400000-200^2)=600
最短距离AC+CB=AC+CB'=AB'=根号[AP^2+(PB')^2]
=根号(600^2+(300+500)^]=1000m