如图，一个四面体木块ABCD，在△ABC的面内有一点P，要经过点P在平面ABC内画一条直线l，使l⊥AD，怎样画？写出作法，并给予证明．

Question

如图，一个四面体木块ABCD，在△ABC的面内有一点P，要经过点P在平面ABC内画一条直线l，使l⊥AD，怎样画？写出作法，并给予证明．

Answer 1

画法：在AD上任取一点D′，
在平面ABD中作B′D′⊥AD交AB于B′，
在平面ACD中作D′C′⊥AD交AC于C′．连接B′C′．
在平面ABC中，过P作EF∥B′C′，则EF即为所求．
证明：∵AD⊥B′D′，AD⊥C′D′，
∴AD⊥平面B′C′D′，∴AD⊥B′C′．
又∵EF∥B′C′，∴AD⊥EF．