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由1,2,3,4这四个数字组成四位数.abcd(数字可重复使用),要求满足a+c=b+d.这样的四位数共有()A.36个B.40个C.44个D.48个
题目详情
由1,2,3,4这四个数字组成四位数
(数字可重复使用),要求满足a+c=b+d.这样的四位数共有( )
A. 36个
B. 40个
C. 44个
D. 48个
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abcd |
A. 36个
B. 40个
C. 44个
D. 48个
▼优质解答
答案和解析
根据使用的不同数字的个数分类考虑:
(1)只用1个数字,组成的四位数可以是1111,2222,3333,4444,共有4个.
(2)使用2个不同的数字,使用的数字有6种可能(1、2,1、3,1、4,2、3,2、4,3、4).
如果使用的数字是1、2,组成的四位数可以是1122,1221,2112,2211,共有4个;
同样地,如果使用的数字是另外5种情况,组成的四位数也各有4个.
因此,这样的四位数共有6×4=24个.
(3)使用3个不同的数字,只能是1、2、2、3或2、3、3、4,组成的四位数可以是1232,2123,2321,3212,2343,3234,3432,4323,共有8个.
(4)使用4个不同的数字1,2,3,4,组成的四位数可以是1243,1342,2134,2431,3124,3421,4213,4312,共有8个.
因此,满足要求的四位数共有4+24+8+8=44个.
故选C.
(1)只用1个数字,组成的四位数可以是1111,2222,3333,4444,共有4个.
(2)使用2个不同的数字,使用的数字有6种可能(1、2,1、3,1、4,2、3,2、4,3、4).
如果使用的数字是1、2,组成的四位数可以是1122,1221,2112,2211,共有4个;
同样地,如果使用的数字是另外5种情况,组成的四位数也各有4个.
因此,这样的四位数共有6×4=24个.
(3)使用3个不同的数字,只能是1、2、2、3或2、3、3、4,组成的四位数可以是1232,2123,2321,3212,2343,3234,3432,4323,共有8个.
(4)使用4个不同的数字1,2,3,4,组成的四位数可以是1243,1342,2134,2431,3124,3421,4213,4312,共有8个.
因此,满足要求的四位数共有4+24+8+8=44个.
故选C.
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