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如何证明质数没有最大的记得以前在电视上看过如何证明没有最大的质数,但是忘了怎么证明
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如何证明质数没有最大的
记得以前在电视上看过如何证明没有最大的质数,但是忘了怎么证明
记得以前在电视上看过如何证明没有最大的质数,但是忘了怎么证明
▼优质解答
答案和解析
这样
用反证法
设有有限个质数,把最大的质数记为P
令M=2x3x5x7x11x13x...xP+1
很显然M不能被任一已知质数整除,而合数可以写成若干个质数相乘
因此M不是合数,又M>P,所以M只能是比P更大的质数
于是假设不成立
所以质数有无穷多个,没有最大的
用反证法
设有有限个质数,把最大的质数记为P
令M=2x3x5x7x11x13x...xP+1
很显然M不能被任一已知质数整除,而合数可以写成若干个质数相乘
因此M不是合数,又M>P,所以M只能是比P更大的质数
于是假设不成立
所以质数有无穷多个,没有最大的
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