数论.证明：7不整除2^n+1,n为任意自然数.是这么证么?2≡2（mod7）2^n≡2^n(mod7)2^n+1≡2^n+1(mod7)

Question

数论.证明：7不整除2^n+1,n为任意自然数.
是这么证么?
2≡2（mod7）
2^n≡2^n(mod7)
2^n+1≡2^n+1(mod7)

Answer 1

设n=3k+r,r=0,1或者2
1+2^n=1+8^k 2^r=1+(1+7)^k 2^r
7|1+2^n 即　7|1+2^r
试遍r=0,1,2,上式都不成立,所以7不整除2^n+1,n为任意自然数