在数论的范围内哦,已知ad-bc=1,求证:(a+b)/(c+d)是既约分数

Question

在数论的范围内哦,已知ad-bc=1,求证:(a+b)/(c+d)是既约分数

Answer 1

(a+b-b)(c+d-c)-(a+b-a)(c+d-d)=1
(a+b)(d-c)+(-b+a)(c+d)=2
(a+b,c+d)|2
已知ad-bc=1,所以ad,bc有一项是奇数,一项是偶数.
设ad是奇数,则a,d都是奇数,b c中必有偶数
所以a+b,c+d有一项是奇数
所以(a+b,c+d)不可能＝2,而只能＝1
即a+b,c+d既约