是否存在2011个正整数,从其中随机选两个数,满足(a-b)的绝对值等于数论中(a,b)?

Question

是否存在2011个正整数,从其中随机选两个数,满足(a-b)的绝对值等于数论中(a,b)?

Answer 1

应该存在.设（a,b)=q a=pq,b=rq 因为|a-b|=|p-r|q=（a,b)=q 所以|p-r|=1不妨令p=r+1 则令q取2011个不同质数就可以构造出这样的2011个数 （r+1）q1,（r+1）q2,（r+1）q3,（r+1）q4,…… …… …… （r+1）q2011 这只是我的个人见解,或许存在错误之处,还请见谅.