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初等数论试题;证明如果n的末尾数字为7,那么n一定有一个倍数,它的数字全不为0.
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初等数论试题; 证明如果n的末尾数字为7,那么n一定有一个倍数,它的数字全不为0.
▼优质解答
答案和解析
尾数为7则(10,n)=1
考虑1,11,111,……
必有2个模n同余.
作差后由于(10,n)=1,除去10的幂,可以得到一个各位全为1的数字是n的倍数.
考虑1,11,111,……
必有2个模n同余.
作差后由于(10,n)=1,除去10的幂,可以得到一个各位全为1的数字是n的倍数.
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