已知正数x，y满足xy=x-yx+3y，则y的最大值为．

Question

已知正数x，y满足xy= (x-y)/(x+3y)，则y的最大值为___．

Answer 1

∵xy=(x-y)/(x+3y)，
∴x²y+3xy²=x-y，
∴yx²+（3y²-1）x+y=0，
∵y>0，方程yx²+（3y²-1）x+y=0的根有正值，
∴

3y2-1<0

△=(3y2-1)2-4y2≥0

，
解得，0<y≤(1)/(3)，
故y的最大值为(1)/(3)．
故答案为：(1)/(3)．