在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图(1)所示，虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角θ愈小，楼梯的安全程度愈高.如图(2)所示，设计者为提

Question

在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图(1)所示，虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角θ愈小，楼梯的安全程度愈高.
如图(2)所示，设计者为提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角由减至，这样楼梯占用地板的长度由增加到.已知m，，，求楼梯占用地板的长度增加了多少？(精确到0.01m)

参考数据：sin36°≈0.5878，cos36°≈0.8090，tan36°≈0.7265，sin40°≈0.6428，cos40°≈0.7660，tan40°≈0.8391.____

Answer 1

【分析】在Rt△ABC中，由和运用正切可求AB，再在Rt△ABD中，由和AB运用正切可求，最后用即为所求.
1、在Rt△ABC中，∠ABC=90°，，米，
则.
所以AB=4×tan40°.
在Rt△ABD中，∠BAD=90°，，，
则.
所以.
所以.
所以(米).
所以(米).
答：楼梯占用地板的长度增加了约0.62米.

【点评】本题考查运用三角比的知识解决实际问题的能力.合理地构造直角三角形，并在直角三角形中利用锐角三角比求边长是解本题的关键.