选考题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。本题满分10分．22．选修4－1：几何证明选讲

Question

选考题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。本题满分10分．
22．选修4－1：几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，
交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若 ，求 的值.

Answer 1

略证（１）连结OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC           ……2分
∴OD∥AE  又AE⊥DE                     …………3分
∴DE⊥OD，又OD为半径 ∴ DE是的⊙O切线 …………5分
⑵ 提示：过D作DH⊥AB于H 则有∠DOH=∠CAB
Cos∠DOH=cos∠CAB=             ……………………6分
设OD=5x，则AB=10x，OH=3x，DH=4x
∴AH="8x  " AD ² =80x ²
由△AED∽△ADB可得 AD ² ="AE·AB=AE·10x  " ∴AE=8X…………8分
又由△AEF∽△DOF   可得AF∶DF= AE∶OD = ；
∴ = ……10分