我国不少省市“ETC”联网正式启动运行，“ETC”是电子不停车收费系统的简称．小轿车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设小轿车以正常行驶速度v1=16m/s的速度沿直线向收

Question

我国不少省市“ETC”联网正式启动运行，“ETC”是电子不停车收费系统的简称．小轿车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设小轿车以正常行驶速度v₁=16m/s的速度沿直线向收费站行驶，如果过“ETC”通道，需要在距收费站中心线前d=12m处正好匀减速至v₂=4m/s，然后以速度v₂匀速行驶至中心线，再匀加速至v₁后匀速行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t₀=25s缴费成功后，再启动小轿车匀加速至v₁后匀速行驶．设小轿车在减速和加速过程中的加速度大小分别为a₁=1m/s²，和a₂=2m/s²．可把小轿车视为质点，小轿车沿直线运动

（1）小轿车过‘’ETC“”通道时，求小轿车从速度v₁开始减速至再次达到速度v₁所需的时间；　
（2）以速度v₁并排行驶的甲、乙两辆小轿车分别通过“ETC”通道和人工收费通道，在通过收费站且在速度均达到v₁时，求甲、乙两小轿车之间的距离L．（可认为两小轿车是在同一直线上运动）

Answer 1

（1）减速阶段所需时间为t1=(v2-v1)/(a1)=(4-16)/(-1)s=12s，匀速运动的时间t2=(d)/(v2)=(12)/(4)s=3s，加速运动时间t3=(v1-v2)/(a2)=(16-4)/(2)s=6s
共经历时间t=t₁+t₂+t₃=21s
（2）过ETC通道时，减速的位移x1=(v22-v21)/(2a1)=(42-162)/(2×(-1))m=120m
加速的位移为x2=(v21-v22)/(2a2)=(162-42)/(2×2)m=60m
所以总的位移：x_1总=x₁+x₂+12m=192m．
（2）过人工通道通过的总位移x₃=(v21)/(2a1)+(v22)/(2a2)=(162)/(2×1)+(162)/(2×2)=192m
从开始刹车到恢复原来的速度，汽车通过的位移分别为：
s_1总=210m，s₂=225m，
人工通道停车时间内，汽车正常行驶的位移：x=v₁t_停=16×25=400m，
则分别通过ETC通道和人工收费通道并恢复以v₁速度匀速行驶后相距：
L=x₃-x_1总+s=192-192+400=400m
答：（1）小轿车从速度v₁开始减速至再次达到速度v₁所需的时间为21s；
（2）甲、乙两小轿车之间的距离L为400m