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若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2006°,则这个内角是多少度?此多边形的边数是多少?
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若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2006°,则这个内角是多少度?此多边形的边数是多少?
▼优质解答
答案和解析
设这个内角度数为x,边数为n,
∴（n-2）×180°-x=2006°,
∴x=（n-2）×180°-2006°,
∵0＜x＜180°,
∴0＜（n-2）•180°-2006°＜180°,
∴2006°＜（n-2）•180°＜180°+2006°,
解得：11.14＜n-2＜12.14,
∵n是自然数,
∴n-2=12,n=14
∴x=180°×12-2006°=154°
∴（n-2）×180°-x=2006°,
∴x=（n-2）×180°-2006°,
∵0＜x＜180°,
∴0＜（n-2）•180°-2006°＜180°,
∴2006°＜（n-2）•180°＜180°+2006°,
解得：11.14＜n-2＜12.14,
∵n是自然数,
∴n-2=12,n=14
∴x=180°×12-2006°=154°
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