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若arccosx+arccosy+arccosz=π,求证：x^2+y^2+z^2+2xyz=1
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若arccosx+arccosy+arccosz=π,求证：x^2+y^2+z^2+2xyz=1
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答案和解析
令A=arccosx,B=arccosy,C=arccosZ ,则有A+B+C=π,待证明的是cosA^2+cosB^2+cosC^2+2cosAcosBcosC=1cos(A+B+C)=-1又有cos(A+B+C)=cosAcos(B+C)-sinAsin(B+C) =cosAcos(π-A)-sinAsin(B+C) =-cosA^2-sinA(sinBcosC+sin...
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