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设x,y,z是三角形三边长且x+y+z=1求实数λ的最小值使λ(xλ+yλ+zλ)≥3(λ+1)xyz+1恒成立
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设x,y,z是三角形三边长且x+y+z=1求实数λ的最小值使λ(xλ+yλ+zλ)≥3(λ+1)xyz+1恒成立
▼优质解答
答案和解析
λ(xλ+yλ+zλ)≥3(λ+1)xyz+1
x+y+z=1
A=xyz
1/27≥A>0
λ²-1≥3(λ+1)A恒成立
(λ+1)(λ-1)≥3(λ+1)A恒成立
(λ+1)(λ-1-3A)≥0恒成立
λ=1+3A
λ=10/9
x+y+z=1
A=xyz
1/27≥A>0
λ²-1≥3(λ+1)A恒成立
(λ+1)(λ-1)≥3(λ+1)A恒成立
(λ+1)(λ-1-3A)≥0恒成立
λ=1+3A
λ=10/9
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