fx是偶函数若fx=m有四个不同的实根,且它们成等差数列设f（x）是偶函数,且当x≥0时,f（x）=x(3−x),0≤x≤3(x−3)(a−x),x＞3．答案：若方程f（x）=m有四个不同的实根,且它们成

Question

fx是偶函数若fx=m有四个不同的实根,且它们成等差数列

设f（x）是偶函数,且当x≥0时,f（x）=

x(3−x)       ,0≤x≤3(x−3)(a−x)      ,x＞3

．答案：若方程f（x）=m有四个不同的实根,且它们成等差数列,试探求a与m满足的条件

）设这四个根从小到大依次为x₁,x₂,x₃,x₄,则当方程f（x）=m在[-3,3]上有四个实根时,由x₄-x₃=2x₃,且x₄+x₃=3,得x₃₌34,x₄= 94,从而m=f（34 ）= 2716,且要求f（x）＜ 2716对x∈（3,+∞）恒成立,由此可得结论．

 

为什么x₄-x₃=2x_3?

Answer 1

f(x)是偶函数,∴f(x)=f(|x|),
由f(|x|)=m有四个不同的实根x1